Elementarmathematik Beispiele

y = cos (x)

$y = \cos (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

y

$y$ ein und löse nach

x

$x$ auf.

0 = cos (x)

$0 = \cos (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ um.

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Der genau Wert von

arccos (0)

$\arccos (0)$ ist

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

2 π

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

2 π

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.1

Kombiniere

2 π

$2 π$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.3.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Schritt 1.2.5.3.2

Subtrahiere

π

$π$ von

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.2.6

Ermittele die Periode von

cos (x)

$\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 1.2.6.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.2.6.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 1.2.7

Die Periode der Funktion

cos (x)

$\cos (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 1.2.8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl

$n$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

$n$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

$n$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$x$ ein und löse nach

$y$ auf.

$y = \cos (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \cos (0)$

Schritt 2.2.2

Der genau Wert von

$\cos (0)$ ist

$1$ .

$y = 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$(0, 1)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$(0, 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

$n$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$(0, 1)$

Schritt 4