Elementarmathematik Beispiele

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ nicht definiert ist.

x = 0

$x = 0$

Schritt 2

Betrachte die rationale Funktion

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

n

$n$ der Grad des Zählers und

m

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

n < m

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

n = m

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

n > m

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 3

Ermittle

n

$n$ und

m

$m$ .

n = 0

$n = 0$

m = 2

$m = 2$

Schritt 4

n < m

$n < m$ , ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

y = 0

$y = 0$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = 0

$x = 0$

Horizontale Asymptoten:

y = 0

$y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7