Elementarmathematik Beispiele

\tan (x) = - \frac{15}{8}

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

Schritt 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

Hypotenuse = \sqrt{{(15)}^{2} + {(- 8)}^{2}}

$Hypotenuse = \sqrt{{(15)}^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere

15

$15$ mit

2

$2$ .

Hypothenuse

= \sqrt{225 + {(- 8)}^{2}}

$= \sqrt{225 + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere

- 8

$- 8$ mit

2

$2$ .

Hypothenuse

= \sqrt{225 + 64}

$= \sqrt{225 + 64}$

Schritt 4.3

Addiere

225

$225$ und

64

$64$ .

Hypothenuse

= \sqrt{289}

$= \sqrt{289}$

Schritt 4.4

Schreibe

289

$289$ als

17^{2}

$17^{2}$ um.

Hypothenuse

= \sqrt{17^{2}}

$= \sqrt{17^{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Hypothenuse

= 17

$= 17$

Hypothenuse

= 17

$= 17$

Schritt 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von

\sin (x)

$\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

Schritt 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 6.1

Bestimme den Wert von

\cos (x)

$\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

\cos (x) = \frac{- 8}{17}

$\cos (x) = \frac{- 8}{17}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

Schritt 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 7.1

Bestimme den Wert von

\cot (x)

$\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

\cot (x) = \frac{- 8}{15}

$\cot (x) = \frac{- 8}{15}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

Schritt 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von

\sec (x)

$\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

\sec (x) = \frac{17}{- 8}

$\sec (x) = \frac{17}{- 8}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von

\csc (x)

$\csc (x)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

\sin (x) = \frac{15}{17}

$\sin (x) = \frac{15}{17}$

\cos (x) = - \frac{8}{17}

$\cos (x) = - \frac{8}{17}$

\tan (x) = - \frac{15}{8}

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

\cot (x) = - \frac{8}{15}

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

\sec (x) = - \frac{17}{8}

$\sec (x) = - \frac{17}{8}$

\csc (x) = \frac{17}{15}

$\csc (x) = \frac{17}{15}$