Elementarmathematik Beispiele

(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))

$(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$

Schritt 1

Multipliziere

(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))

$(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

1 (1 + \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))

$1 (1 + \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) (1 + \sin (t))

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) (1 + \sin (t))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)$

1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)

$1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere

\sin (t)

$\sin (t)$ mit

1

$1$ .

1 + \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)

$1 + \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) \sin (t)

$1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) \sin (t)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere

- \sin (t) \sin (t)

$- \sin (t) \sin (t)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere

\sin (t)

$\sin (t)$ mit

1

$1$ .

1 + \sin (t) - \sin (t) - (\sin^{1} (t) \sin (t))

$1 + \sin (t) - \sin (t) - (\sin^{1} (t) \sin (t))$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere

\sin (t)

$\sin (t)$ mit

1

$1$ .

1 + \sin (t) - \sin (t) - (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))

$1 + \sin (t) - \sin (t) - (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

1 + \sin (t) - \sin (t) - {\sin (t)}^{1 + 1}

$1 + \sin (t) - \sin (t) - {\sin (t)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)

$1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)$

1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)

$1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)$

1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)

$1 + \sin (t) - \sin (t) - \sin^{2} (t)$

Schritt 2.2

Subtrahiere

\sin (t)

$\sin (t)$ von

\sin (t)

$\sin (t)$ .

1 + 0 - \sin^{2} (t)

$1 + 0 - \sin^{2} (t)$

Schritt 2.3

Addiere

1

$1$ und

0

$0$ .

1 - \sin^{2} (t)

$1 - \sin^{2} (t)$

1 - \sin^{2} (t)

$1 - \sin^{2} (t)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

\cos^{2} (t)

$\cos^{2} (t)$