Elementarmathematik Beispiele

\sqrt{x - 10} - 4 = 0

$\sqrt{x - 10} - 4 = 0$

Schritt 1

Addiere

4

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\sqrt{x - 10} = 4

$\sqrt{x - 10} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

{\sqrt{x - 10}}^{2} = 4^{2}

${\sqrt{x - 10}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{x - 10}

$\sqrt{x - 10}$ als

{(x - 10)}^{\frac{1}{2}}

${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

{({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}

${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache

{({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}

${(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 10)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 10 = 4^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere

$4$ mit

$2$ .

$x - 10 = 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere

$10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 + 10$

Schritt 4.2

Addiere

$16$ und

$10$ .

$x = 26$