Elementarmathematik Beispiele

$2 e^{3 x} = 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

$2 e^{3 x} = 1$ durch

$2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 e^{3 x} = 1$ durch

$2$ .

$\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{3 x}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$e^{3 x}$ durch

$1$ .

$e^{3 x} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege

$\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von

$3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$ durch

$3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

$3 x = \ln (\frac{1}{2})$ durch

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.23104906 \dots$