Elementarmathematik Beispiele

$14 e^{3 x + 2} = 560$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

$14 e^{3 x + 2} = 560$ durch

$14$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

$14 e^{3 x + 2} = 560$ durch

$14$ .

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$14$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$e^{3 x + 2}$ durch

$1$ .

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere

$560$ durch

$14$ .

$e^{3 x + 2} = 40$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege

$\ln (e^{3 x + 2})$ durch Herausziehen von

$3 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$3 x + 2$ mit

$1$ .

$3 x + 2 = \ln (40)$

Schritt 4

Subtrahiere

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \ln (40) - 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in

$3 x = \ln (40) - 2$ durch

$3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in

$3 x = \ln (40) - 2$ durch

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.56295981 \dots$