Elementarmathematik Beispiele

1000 e^{- 4 x} = 75

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

1000 e^{- 4 x} = 75

$1000 e^{- 4 x} = 75$ durch

1000

$1000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

1000 e^{- 4 x} = 75

$1000 e^{- 4 x} = 75$ durch

1000

$1000$ .

\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

1000

$1000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$e^{- 4 x}$ durch

$1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$75$ und

$1000$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere

$25$ aus

$75$ heraus.

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere

$25$ aus

$1000$ heraus.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege

$\ln (e^{- 4 x})$ durch Herausziehen von

$- 4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von

$e$ ist

$1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ durch

$- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ durch

$- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.64756679 \dots$