Elementarmathematik Beispiele

a^{2} x^{2} - b^{2} = 0

$a^{2} x^{2} - b^{2} = 0$

Schritt 1

Addiere

b^{2}

$b^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

a^{2} x^{2} = b^{2}

$a^{2} x^{2} = b^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

a^{2} x^{2} = b^{2}

$a^{2} x^{2} = b^{2}$ durch

a^{2}

$a^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

a^{2} x^{2} = b^{2}

$a^{2} x^{2} = b^{2}$ durch

a^{2}

$a^{2}$ .

\frac{a^{2} x^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$\frac{a^{2} x^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

a^{2}

$a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{a^{2} x^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$\frac{a^{2} x^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

x^{2}

$x^{2}$ durch

1

$1$ .

x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}

$x^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}}

$x = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache

\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}}

$\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe

\frac{b^{2}}{a^{2}}

$\frac{b^{2}}{a^{2}}$ als

{(\frac{b}{a})}^{2}

${(\frac{b}{a})}^{2}$ um.

x = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2}}

$x = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \pm \frac{b}{a}

$x = \pm \frac{b}{a}$

x = \pm \frac{b}{a}

$x = \pm \frac{b}{a}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

x = \frac{b}{a}

$x = \frac{b}{a}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

x = - \frac{b}{a}

$x = - \frac{b}{a}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

x = \frac{b}{a}

$x = \frac{b}{a}$

x = - \frac{b}{a}

$x = - \frac{b}{a}$

x = \frac{b}{a}

$x = \frac{b}{a}$

x = - \frac{b}{a}

$x = - \frac{b}{a}$