Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ um.

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ um.

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$