Elementarmathematik Beispiele

\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x^{2} + x - 2

$x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 2

$- 2$ und deren Summe

1

$1$ ist.

- 1, 2

$- 1, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere

x^{2} - 5 x + 4

$x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

4

$4$ und deren Summe

- 5

$- 5$ ist.

- 4, - 1

$- 4, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Schritt 2

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Schritt 3

- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ .

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x - 1) (x + 2) (x - 4)

$(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ mit

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}

$\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ mit

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ .

\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von

(x - 1) (x + 2) (x - 4)

$(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ um.

\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von

(x - 4) (x - 1) (x + 2)

$(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ um.

\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.3

Bringe

$- 4$ auf die linke Seite von

$x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere

$2 x$ von

$- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$