Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{3}{7})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$ $\sqrt{\frac{40}{49}}$ .

$\sqrt{\frac{40}{49}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{40}{49}}$ als $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$ um.

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{49}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Dezimalform:

$0.90350790 \dots$