Elementarmathematik Beispiele

\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Schritt 1

Schreibe

{\sqrt{2}}^{5}

${\sqrt{2}}^{5}$ als

\sqrt{2^{5}}

$\sqrt{2^{5}}$ um.

\log_{2} (\sqrt{2^{5}})

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Schritt 2

Potenziere

2

$2$ mit

5

$5$ .

\log_{2} (\sqrt{32})

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Schritt 3

Schreibe

32

$32$ als

4^{2} \cdot 2

$4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere

16

$16$ aus

32

$32$ heraus.

\log_{2} (\sqrt{16 (2)})

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Schritt 3.2

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\log_{2} (4 \sqrt{2})

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe

\log_{2} (4 \sqrt{2})

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn

a

$a$ und

b

$b$ größer als

0

$0$ und nicht gleich

1

$1$ sind und

x

$x$ größer als

0

$0$ ist.

\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von

b = 10

$b = 10$ .

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Dezimalform:

2.5

$2.5$