Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{- 7} \sqrt{- 28}$

Schritt 1

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\sqrt{- 1 (7)} \sqrt{- 28}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 28}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 28}$

Schritt 4

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 1 (28)}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (28)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ um.

$i \cdot \sqrt{7} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{28})$

Schritt 7

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$i \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{4 (7)})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{7} (i \cdot (2 \sqrt{7}))$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$i \sqrt{7} (2 \cdot i \sqrt{7})$

Schritt 10

Multipliziere $i \sqrt{7} (2 i \sqrt{7})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{7} (2 (i^{1} i) \sqrt{7})$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{7} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{7})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{7} (2 i^{1 + 1} \sqrt{7})$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{7} (2 i^{2} \sqrt{7})$

Schritt 10.5

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Schritt 10.6

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Schritt 10.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Schritt 10.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 13

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 7^{1}$

Schritt 13.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 7$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 14$