Elementarmathematik Beispiele

$(3, 3)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $9$ und $9$ .

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$r = \sqrt{9 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{3})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $1$ ist $θ = 45 °$ .

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = 45 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(3 \sqrt{2}, 45 °)$