Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $y^{6} x^{- 4}$ an.

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 3} y^{2}$ an.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $y^{12}$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{x^{12}}$ und $y^{8}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $y^{12} x^{12}$ heraus.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $x^{8} y^{8}$ heraus.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{12}$ und $x^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $y^{4} x^{12}$ heraus.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $y^{4} x^{4}$ durch $1$ .

$y^{4} x^{4}$