Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 2

Bringe $z^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y^{1}) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{2 + 1} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $z^{3}$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} (z^{3} z^{2})})}^{- 3}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{3 + 2}})}^{- 3}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Schritt 4

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x \cdot x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{x^{1} x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{1 + 2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{x^{3}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}}$ an.

$\frac{{(2 y^{3} z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{3} z^{5}$ an.

$\frac{{(2 y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{9} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{5 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{{(x^{3})}^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{3 \cdot 3}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{9}}$