Elementarmathematik Beispiele

${(2 x - 1)}^{2} = 18$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{18}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{18}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x - 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 1 = 3 \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 1 = - 3 \sqrt{2}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.62132034 \dots, - 1.62132034 \dots$