Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (2 x + 1) = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (2 x + 1) = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (2 x + 1)$ durch $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (2 x + 1) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 1 = e^{3}$ um.

$2 x + 1 = e^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = e^{3} - 1$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{3} - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{3} - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 9.54276846 \dots$