Elementarmathematik Beispiele

$| 2 x - 1 | = | 4 x + 9 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 4 x + 9 | = | 2 x - 1 |$ um.

$| 4 x + 9 | = | 2 x - 1 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$4 x + 9 = 2 x - 1$

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

$- (4 x + 9) = 2 x - 1$

$- (4 x + 9) = - (2 x - 1)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$4 x + 9 = 2 x - 1$

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

Schritt 4

Löse $4 x + 9 = 2 x - 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 9 - 2 x = - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x + 9 = - 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1 - 9$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 1$ .

$2 x = - 10$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x = - 5$

Schritt 5

Löse $4 x + 9 = - (2 x - 1)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$4 x + 9 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 9 = - (2 x) - - 1$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x + 9 = - 2 x - - 1$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x + 9 = - 2 x + 1$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 9 + 2 x = 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$6 x + 9 = 1$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 1 - 9$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$6 x = - 8$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 8$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 8$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 5, - \frac{4}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5, - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = - 5, - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 5, - 1 \frac{1}{3}$