Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $z^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $z^{- 3}$ mit $z^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $z^{4}$ .

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x z^{1}$ .

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x z$ heraus.

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y^{5}$ heraus.

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x y^{5}}{z}$ an.

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x y^{5}$ an.

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$