Elementarmathematik Beispiele

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ durch $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $3^{6 - x}$ durch $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $40$ durch $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{6 - x})$ durch Herausziehen von $6 - x$ aus dem Logarithmus.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Schritt 5

Stelle $6 \ln (3)$ und $- x \ln (3)$ um.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $6 \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ durch $- \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ durch $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot - 6$ als $- - 6$ um.

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Schritt 8.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 4.53502647 \dots$