Elementarmathematik Beispiele

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{6}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{x}{6}$ und $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{\ln (12)}$ .

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (12)$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (12)$ aus $x \ln (12)$ heraus.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{6}{\ln (12)}$ und $\ln (18)$ .

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Dezimalform:

$x = 6.97902697 \dots$