Elementarmathematik Beispiele

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ aus $y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ aus $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ heraus.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ aus $y^{5} {(y + 2)}^{4}$ heraus.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ aus $y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$ heraus.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y (y + 2))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y \cdot y + y \cdot 2)$

Schritt 3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + y \cdot 2)$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + 2 y)$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1)$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1^{2})$

Schritt 6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 6.3

Schreibe das Polynom neu.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} {(y + 1)}^{2}$