Elementarmathematik Beispiele

$3 e^{- 5 x} = 132$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{- 5 x} = 132$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{- 5 x} = 132$ durch $3$ .

$\frac{3 e^{- 5 x}}{3} = \frac{132}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 e^{- 5 x}}{3} = \frac{132}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- 5 x}$ durch $1$ .

$e^{- 5 x} = \frac{132}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $132$ durch $3$ .

$e^{- 5 x} = 44$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 5 x}) = \ln (44)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- 5 x})$ durch Herausziehen von $- 5 x$ aus dem Logarithmus.

$- 5 x \ln (e) = \ln (44)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 5 x \cdot 1 = \ln (44)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 x = \ln (44)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = \ln (44)$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = \ln (44)$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (44)}{- 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (44)}{- 5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (44)}{- 5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.75683792 \dots$