Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 4) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{x - 3}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 4)$ um.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(2 x + 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(1 - x) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$