Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Schritt 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) ({(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.5.2

Dividiere $x^{4} + x^{2} + 1$ durch $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.6.1.2

Dividiere $A ({(x^{2} + 6)}^{2})$ durch $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ({(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.2

Schreibe ${(x^{2} + 6)}^{2}$ als $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.4.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.4.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.4.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.4.2

Addiere $6 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 12 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.6.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.6.7.1

Faktorisiere $x$ aus $B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ heraus.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.6.7.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.6.7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{B (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.7.2.5

Dividiere $B (x {(x^{2} + 6)}^{2})$ durch $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x {(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.8

Schreibe ${(x^{2} + 6)}^{2}$ als $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.9

Multipliziere $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.10.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.10.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.10.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.10.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.10.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.10.2

Addiere $6 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 12 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.11

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x \cdot x^{4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.12

Vereinfache.

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Schritt 1.6.12.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.6.12.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.6.12.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{1 + 4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.12.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.12.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.12.3

Bringe $36$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.13

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.13.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 (x^{2} x) + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.13.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.13.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.6.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{2 + 1} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.13.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.14

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + B (12 x^{3}) + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.15

Vereinfache.

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Schritt 1.6.15.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.15.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.6.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.6.16.2

Dividiere $(C x + D) (x^{2})$ durch $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + (C x + D) (x^{2}) + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.17

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.18

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.18.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.18.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.18.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.18.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x^{2} + 6)}^{2}$ und $x^{2} + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.19.1

Faktorisiere $x^{2} + 6$ aus $(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ heraus.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{x^{2} + 6}$

Schritt 1.6.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.19.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Schritt 1.6.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Schritt 1.6.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))}{1}$

Schritt 1.6.19.2.4

Dividiere $(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$ durch $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$

Schritt 1.6.20

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6)$

Schritt 1.6.21

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.21.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6)$

Schritt 1.6.21.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + x^{2} \cdot 6)$

Schritt 1.6.22

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + 6 \cdot x^{2})$

Schritt 1.6.23

Multipliziere $(F x + G) (x^{4} + 6 x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.23.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (x^{4} + 6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Schritt 1.6.23.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Schritt 1.6.23.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.24.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.24.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.24.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{4 + 1} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x \cdot x^{2} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.24.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.24.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{2 + 1} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Schritt 1.6.24.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.1

Bewege $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.2

Stelle $B$ und $x^{5}$ um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.3

Bewege $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.4

Bewege $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.5

Stelle $F$ und $x^{5}$ um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.6

Bewege $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.7

Stelle $G$ und $x^{4}$ um.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Schritt 1.7.8

Bewege $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G$

Schritt 1.7.9

Bewege $36 A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 A$

Schritt 1.7.10

Bewege $36 x B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.11

Bewege $D x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.12

Bewege $12 x^{2} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.13

Bewege $6 x^{3} F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.14

Bewege $C x^{3}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.15

Bewege $12 x^{3} B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + F x^{5} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 1.7.16

Bewege $A x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = B x^{5} + F x^{5} + A x^{4} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{5}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = B + F$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{4}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = A + G$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = 12 B + C + 6 F$

Schritt 2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 2.5

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = 36 B$

Schritt 2.6

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = 36 A$

Schritt 2.7

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $0 = 36 B$ nach $B$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $36 B = 0$ um.

$36 B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $36 B = 0$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 B = 0$ durch $36$ .

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $36$ .

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $B$ in $0 = B + F$ durch $0$ .

$0 = (0) + F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $F$ .

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $B$ in $0 = 12 B + C + 6 F$ durch $0$ .

$0 = 12 (0) + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $12 (0) + C + 6 F$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$0 = 0 + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $0$ und $C$ .

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Schritt 3.2.5

Schreibe die Gleichung als $36 A = 1$ um.

$36 A = 1$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.2.6

Teile jeden Ausdruck in $36 A = 1$ durch $36$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $36 A = 1$ durch $36$ .

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.2.6.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $\frac{1}{36}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $F = 0$ um.

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.3.2

Ersetze alle $A$ in $1 = A + G$ durch $\frac{1}{36}$ .

$1 = (\frac{1}{36}) + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Entferne die Klammern.

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Schritt 3.3.4

Ersetze alle $A$ in $1 = 12 A + D + 6 G$ durch $\frac{1}{36}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{36}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.3.5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$1 = 12 (\frac{1}{12 (3)}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.3.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 12 (\frac{1}{12 \cdot 3}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.3.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $F$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{36} + G = 1$ um.

$\frac{1}{36} + G = 1$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $G$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{36}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$G = 1 - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$G = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$G = \frac{36 - 1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4.2.4

Subtrahiere $1$ von $36$ .

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $F$ in $0 = C + 6 F$ durch $0$ .

$0 = C + 6 (0)$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $C + 6 (0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0 = C + 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.4.4.1.2

Addiere $C$ und $0$ .

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5

Ersetze alle Vorkommen von $G$ durch $\frac{35}{36}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $C = 0$ um.

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.2

Ersetze alle $G$ in $1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$ durch $\frac{35}{36}$ .

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Vereinfache $\frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 (6)})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 \cdot 6})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 = D + \frac{2 + 35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.5.3.1.5

Addiere $2$ und $35$ .

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6

Löse in $1 = D + \frac{37}{6}$ nach $D$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Schreibe die Gleichung als $D + \frac{37}{6} = 1$ um.

$D + \frac{37}{6} = 1$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $D$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $\frac{37}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$D = 1 - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$D = \frac{6}{6} - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D = \frac{6 - 37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6.2.4

Subtrahiere $37$ von $6$ .

$D = \frac{- 31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.6.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Schritt 3.7

Löse das Gleichungssystem.

$D = - \frac{31}{6} C = 0 G = \frac{35}{36} F = 0 A = \frac{1}{36} B = 0$

Schritt 3.8

Liste alle Lösungen auf.

$D = - \frac{31}{6}, C = 0, G = \frac{35}{36}, F = 0, A = \frac{1}{36}, B = 0$

Schritt 4

Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ und $G$ ermittelt wurden.

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 x - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\frac{31}{6}$ von $0$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Schritt 5.4

Addiere $0$ und $\frac{35}{36}$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{\frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$