Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\sqrt{3}}{3}$ als $\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Schritt 8

Schreibe $\log_{3} (\sqrt{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 8.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 8.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.5$