Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{3} + \frac{x}{7} < 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{3} + \frac{x}{7}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} < 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} < 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{21} < 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 7 + x \cdot 3}{21} < 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 \cdot x + x \cdot 3}{21} < 2$

Schritt 1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{21} < 2$

Schritt 1.5.3

Addiere $7 x$ und $3 x$ .

$\frac{10 x}{21} < 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x < 2 \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$10 x < 42$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $10 x < 42$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x < 42$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{42}{10}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $10$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$x < \frac{2 (21)}{10}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{21}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{21}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{21}{5})$