Elementarmathematik Beispiele

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 | x + 2 | = x - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 | x + 2 | = x - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| x + 2 |$ durch $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 1.3.1.2

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

Schritt 3.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

Schritt 3.2.5

Addiere $x \cdot 4$ und $x$ .

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Schritt 3.2.5.1

Stelle $x$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $4 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{5 x}{4} = 0$

Schritt 3.4

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x = 0$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Schritt 3.7

Vereinfache $- (- \frac{x}{4} + 2)$ .

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Schritt 3.7.1

Forme um.

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

Schritt 3.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Schritt 3.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Schritt 3.7.4

Multipliziere $- - \frac{x}{4}$ .

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Schritt 3.7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Schritt 3.7.4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Schritt 3.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

Schritt 3.8.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Schritt 3.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

Schritt 3.8.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 4$ .

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Schritt 3.8.5.1

Stelle $x$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

Schritt 3.8.5.2

Subtrahiere $x$ von $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

Schritt 3.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

Schritt 3.9.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} = - 4$

Schritt 3.10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.11.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 3.11.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.11.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.11.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.11.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 3.11.2.1.1

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 3.11.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 4$ .

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Schritt 3.11.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 3.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, - 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$