Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 6$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $36$ und $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $96$ als $4^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$