Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Schritt 7

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 5.70156211$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Schritt 8.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Schritt 8.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Schritt 8.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Schritt 9

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = - 0.70156211$

Schritt 10.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Schreibe $- 0.70156211$ als $- 1 (0.70156211)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Schritt 10.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Schritt 10.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Schritt 10.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Schritt 10.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Schritt 11

Die Lösung von $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ ist $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$