Elementarmathematik Beispiele

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $arcsec (2)$ ist $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{π}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{π}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliziere $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{5 π}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{5 π}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliziere $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{5 π}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Ermittele die Periode von $\sec (4 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Step 7

Die Periode der Funktion $\sec (4 x)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$