Elementarmathematik Beispiele

\frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4}{5}

$\frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache

(2 x - 1) \cdot 5

$(2 x - 1) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

0 + 0 + (2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4

$0 + 0 + (2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4

$2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

10 x - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4

$10 x - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

5

$5$ .

10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4

$10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4$

10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4

$10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4$

10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4

$10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache

(x + 2) \cdot 4

$(x + 2) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

10 x - 5 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4

$10 x - 5 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

10 x - 5 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4

$10 x - 5 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

4

$4$ .

10 x - 5 = 4 x + 8

$10 x - 5 = 4 x + 8$

10 x - 5 = 4 x + 8

$10 x - 5 = 4 x + 8$

10 x - 5 = 4 x + 8

$10 x - 5 = 4 x + 8$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die

x

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

10 x - 5 - 4 x = 8

$10 x - 5 - 4 x = 8$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von

10 x

$10 x$ .

6 x - 5 = 8

$6 x - 5 = 8$

6 x - 5 = 8

$6 x - 5 = 8$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

6 x = 8 + 5

$6 x = 8 + 5$

Schritt 2.4.2

Addiere

8

$8$ und

5

$5$ .

6 x = 13

$6 x = 13$

6 x = 13

$6 x = 13$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in

6 x = 13

$6 x = 13$ durch

6

$6$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in

6 x = 13

$6 x = 13$ durch

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

6

$6$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{13}{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{6}$