Elementarmathematik Beispiele

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Teile jeden Ausdruck in

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ durch

4

$4$ .

\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Dividiere

\cos^{2} (x - 1)

$\cos^{2} (x - 1)$ durch

1

$1$ .

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere

0

$0$ durch

4

$4$ .

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.

\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Vereinfache

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe

0

$0$ als

0^{2}

$0^{2}$ um.

\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\cos (x - 1) = \pm 0

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Plus oder Minus

0

$0$ ist

0

$0$ .

\cos (x - 1) = 0

$\cos (x - 1) = 0$

\cos (x - 1) = 0

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

x - 1 = \arccos (0)

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von

\arccos (0)

$\arccos (0)$ ist

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x - 1 = \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{π}{2}$

x - 1 = \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \frac{π}{2} + 1

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

2 π

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

2 π

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere

2 π

$2 π$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x - 1 = \frac{4 π - π}{2}

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Subtrahiere

π

$π$ von

4 π

$4 π$ .

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \frac{3 π}{2} + 1

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

x = \frac{3 π}{2} + 1

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Ermittele die Periode von

\cos (x - 1)

$\cos (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 10

Die Periode der Funktion

\cos (x - 1)

$\cos (x - 1)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Step 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{π}{2} + 1 + π n

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$