Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Schritt 1

Setze $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ gleich $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x$ heraus.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ heraus.

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ heraus.

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5, - 1$

Schritt 3