Elementarmathematik Beispiele

$x^{5} - 5 x^{2} = 0$

Step 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} - 5 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{2} x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5$ heraus.

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

Step 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{3} - 5 = 0$

Step 3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Step 4

Setze $x^{3} - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze $x^{3} - 5$ gleich $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

Löse $x^{3} - 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 5$

Ziehe die Kubikwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{5}$

Step 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{3} - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Step 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.70997594 \dots$