Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{5 - x}{7 x + 11}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ um.

$\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$7 x + 11, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$7 x + 11, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$7 x + 11$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ mit $7 x + 11$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ mit $7 x + 11$ .

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x + 11$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - x = y (7 x + 11)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 - x = y (7 x) + y \cdot 11$

Schritt 3.3.2

Stelle um.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 - x = 7 y x + y \cdot 11$

Schritt 3.3.2.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$5 - x = 7 y x + 11 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $7 y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 - x - 7 y x = 11 y$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 7 y x = 11 y - 5$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $- x - 7 y x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot - 1 - 7 y x = 11 y - 5$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 y x$ heraus.

$x \cdot - 1 + x (- 7 y) = 11 y - 5$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 7 y)$ heraus.

$x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ durch $- 1 - 7 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ durch $- 1 - 7 y$ .

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 - 7 y$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 - 7 y}$

Schritt 4.4.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - 7 y}$

Schritt 4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 y$ heraus.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - (7 y)}$

Schritt 4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (7 y)$ heraus.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1 + 7 y)}$

Schritt 4.4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 y - 5}{1 + 7 y}$