Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{27} (36)) (\log_{36} (49)) (\log_{49} (81))$

Step 1

Schreibe $\log_{27} (36)$ als $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ um.

$\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 2

Schreibe $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ als $\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})$ um.

$(\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 3

Vereinfache jeden Term.

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Zerlege $\log_{27} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(2 \log_{27} (2) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Zerlege $\log_{27} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(2 \log_{27} (2) + 2 \log_{27} (3)) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Die logarithmische Basis $27$ von $3$ ist $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + 2 (\frac{1}{3})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 4

Schreibe $\log_{36} (49)$ als $\log_{36} (7^{2})$ um.

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (7^{2}) \log_{49} (81)$

Step 5

Zerlege $\log_{36} (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) (2 \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Step 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \log_{27} (2) (2 \log_{36} (7)) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 8

Multipliziere $\frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))$ .

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Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2 \cdot 2}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log_{36} (7)$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (81)$

Step 9

Schreibe $\log_{49} (81)$ als $\log_{49} (3^{4})$ um.

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (3^{4})$

Step 10

Zerlege $\log_{49} (3^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) (4 \log_{49} (3))$

Step 11

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) (4 \log_{49} (3)) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 12

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 13

Multipliziere $\frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$ .

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Kombiniere $4$ und $\frac{4 \log_{36} (7)}{3}$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 (4 \log_{36} (7))}{3} \log_{49} (3)$

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7)}{3} \log_{49} (3)$

Kombiniere $\frac{16 \log_{36} (7)}{3}$ und $\log_{49} (3)$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7) \log_{49} (3)}{3}$