Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arctan (\sqrt{3})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

Vereinfache $π + \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Addiere $3 π$ und $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$