Elementarmathematik Beispiele

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$c (x + h) = 10 e^{0.02 (x + h)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $10 e^{0.02 x + 0.02 h}$ .

$10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - (10 e^{0.02 x})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}}{h}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $10$ aus $10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 e^{0.02 x + 0.02 h}$ heraus.

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}}{h}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 e^{0.02 x}$ heraus.

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} + 10 (- e^{0.02 x})}{h}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 e^{0.02 x + 0.02 h} + 10 (- e^{0.02 x})$ heraus.

$\frac{10 (e^{0.02 x + 0.02 h} - e^{0.02 x})}{h}$

Schritt 5