Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 , (-1,4)(1,4)
Schritt 1
Schreibe f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 als Gleichung.
y=3x2-x3y=3x2x3
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der yy-Werte der beiden Punkte und der Änderung der xx-Werte der beiden Punkte.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)f(4)f(1)(4)(1)
Schritt 2.2
Setze die Gleichung y=3x2-x3y=3x2x3 für f(4)f(4) und f(-1)f(1) ein, wobei xx durch den entsprechenden xx-Wert ersetzt wird.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Potenziere 44 mit 22.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)31643(3(1)2(1)3)4(1)
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere 33 mit 1616.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4843(3(1)2(1)3)4(1)
Schritt 3.1.3
Potenziere 44 mit 33.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48164(3(1)2(1)3)4(1)
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere -11 mit 6464.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4864(3(1)2(1)3)4(1)
Schritt 3.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.5.1
Potenziere -11 mit 22.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)4864(31(1)3)4(1)
Schritt 3.1.5.2
Mutltipliziere 3 mit 1.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3
Multipliziere -1 mit (-1)3 durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.1.5.3.1
Mutltipliziere -1 mit (-1)3.
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Schritt 3.1.5.3.1.1
Potenziere -1 mit 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3.1.2
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3.2
Addiere 1 und 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Schritt 3.1.5.4
Potenziere -1 mit 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Schritt 3.1.6
Addiere 3 und 1.
48-64-144-(-1)
Schritt 3.1.7
Mutltipliziere -1 mit 4.
48-64-44-(-1)
Schritt 3.1.8
Subtrahiere 64 von 48.
-16-44-(-1)
Schritt 3.1.9
Subtrahiere 4 von -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere -1 mit -1.
-204+1
Schritt 3.2.2
Addiere 4 und 1.
-205
-205
Schritt 3.3
Dividiere -20 durch 5.
-4
-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]