Gib eine Aufgabe ein ...
Elementarmathematik Beispiele
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2−x3 , (-1,4)(−1,4)
Schritt 1
Schreibe f(x)=3x2-x3f(x)=3x2−x3 als Gleichung.
y=3x2-x3y=3x2−x3
Schritt 2
Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der yy-Werte der beiden Punkte und der Änderung der xx-Werte der beiden Punkte.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)f(4)−f(−1)(4)−(−1)
Schritt 2.2
Setze die Gleichung y=3x2-x3y=3x2−x3 für f(4)f(4) und f(-1)f(−1) ein, wobei xx durch den entsprechenden xx-Wert ersetzt wird.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2−(4)3)−(3(−1)2−(−1)3)(4)−(−1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2−(4)3)−(3(−1)2−(−1)3)(4)−(−1)
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.1.1
Potenziere 44 mit 22.
3⋅16-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)3⋅16−43−(3(−1)2−(−1)3)4−(−1)
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere 33 mit 1616.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48−43−(3(−1)2−(−1)3)4−(−1)
Schritt 3.1.3
Potenziere 44 mit 33.
48-1⋅64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48−1⋅64−(3(−1)2−(−1)3)4−(−1)
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere -1−1 mit 6464.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48−64−(3(−1)2−(−1)3)4−(−1)
Schritt 3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.5.1
Potenziere -1−1 mit 22.
48-64-(3⋅1-(-1)3)4-(-1)48−64−(3⋅1−(−1)3)4−(−1)
Schritt 3.1.5.2
Mutltipliziere 3 mit 1.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3
Multipliziere -1 mit (-1)3 durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.1.5.3.1
Mutltipliziere -1 mit (-1)3.
Schritt 3.1.5.3.1.1
Potenziere -1 mit 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3.1.2
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Schritt 3.1.5.3.2
Addiere 1 und 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Schritt 3.1.5.4
Potenziere -1 mit 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Schritt 3.1.6
Addiere 3 und 1.
48-64-1⋅44-(-1)
Schritt 3.1.7
Mutltipliziere -1 mit 4.
48-64-44-(-1)
Schritt 3.1.8
Subtrahiere 64 von 48.
-16-44-(-1)
Schritt 3.1.9
Subtrahiere 4 von -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.2.1
Mutltipliziere -1 mit -1.
-204+1
Schritt 3.2.2
Addiere 4 und 1.
-205
-205
Schritt 3.3
Dividiere -20 durch 5.
-4
-4