Elementarmathematik Beispiele

$f (6) = \frac{1000}{6^{2} + 4}$

Schritt 1

Schreibe $f (6) - 25 = 0$ als Funktion.

$f (x) = f (6) - 25$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1000}{6^{2} + 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f (6) - \frac{1000}{6^{2} + 4} = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) - \frac{1000}{36 + 4} = 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $36$ und $4$ .

$f (6) - \frac{1000}{40} = 0$

Schritt 3.2

Dividiere $1000$ durch $40$ .

$f (6) - 1 \cdot 25 = 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (6) - 25 = 0$

Schritt 4

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 5

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 5.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = f (6) - 25$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $f$ .

$f (x + h) = 6 f - 25$

Schritt 5.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $6 f - 25$ .

$6 f - 25$

Schritt 5.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 6 f - 25$

$f (x) = 6 f - 25$

$f (x + h) = 6 f - 25$

$f (x) = 6 f - 25$

Schritt 6

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 f - 25 - (6 f - 25)}{h}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 f - 25 - (6 f) - - 25}{h}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{6 f - 25 - 6 f - - 25}{h}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$\frac{6 f - 25 - 6 f + 25}{h}$

Schritt 7.1.4

Subtrahiere $6 f$ von $6 f$ .

$\frac{0 - 25 + 25}{h}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$\frac{- 25 + 25}{h}$

Schritt 7.1.6

Addiere $- 25$ und $25$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 7.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$

Schritt 8