Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ; $- 5 \leq x \leq 0$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt[3]{x} + 4$ für $f (0)$ und $f (- 5)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 4) - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{(0) - (- 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe $- 5$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.3.1.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 1 (5)} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{0 + 4 - (- 1 \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{5}$ als $- \sqrt[3]{5}$ um.

$\frac{0 + 4 - (- \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0 + 4 - - \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- - \sqrt[3]{5}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 4 + 1 \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $0$ und $4$ .

$\frac{4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $0$ und $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 + 5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Dezimalform:

$0.34199518 \dots$