Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 6 - 4 x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 6 - 4 x^{2}$ für $f (4)$ und $f (- 2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ und $(4) - (- 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 {(4)}^{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

Schritt 3.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- (- 2)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- (- 1))$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Schritt 3.1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3.4

Addiere $- 3$ und $32$ .

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3.5

Addiere $29$ und $3$ .

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.3.6

Subtrahiere $8$ von $32$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$\frac{- 24}{3}$

Schritt 3.5.2

Dividiere $- 24$ durch $3$ .

$- 8$