Elementarmathematik Beispiele

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Schritt 1

Schreibe $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ als Funktion.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ um.

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Schritt 2.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.1.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Schritt 4.1.2.3.1.1.2

Stelle $- 5 \cdot 8$ und $- 7 (h + x)$ um.

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 (h + x)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \cdot 8$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Schritt 4.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Schritt 4.1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Schritt 4.1.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Schritt 4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Schritt 4.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- - \frac{7 x}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{7 x}{8}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.4

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.8.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.8.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.8.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.9

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.9.1

Addiere $- 40$ und $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.9.2

Addiere $- 7 h - 7 x$ und $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Schritt 6.1.9.3

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Schritt 6.1.9.4

Addiere $- 7 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Schritt 6.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 h}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $h$ aus $- 7 h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7}{8}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{8}$

Schritt 7