Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x} + 5$ , $0 \leq x \leq 9$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{x} + 5$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x} + 5$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (9) - f (0)}{(9) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x} + 5$ für $f (9)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{9} + 5) - (\sqrt{0} + 5)}{(9) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 - (\sqrt{0} + 5)}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + 5 - (\sqrt{0} + 5)}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{3 + 5 - (\sqrt{0^{2}} + 5)}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + 5 - (0 + 5)}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{3 + 5 - 1 \cdot 5}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{3 + 5 - 5}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{8 - 5}{9 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{3}{9 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{3}{9 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{3}{9}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{9}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$