Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ ; $[0, 5]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 9 + 4 x - 4 x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (0)}{(5) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ für $f (5)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(9 + 4 (5) - 4 {(5)}^{2}) - (9 + 4 (0) - 4 {(0)}^{2})}{(5) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{9 + 20 - 4 \cdot 5^{2} - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9 + 20 - 4 \cdot 25 - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 - 4 \cdot 0)}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 + 0)}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0)}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - 1 \cdot 9}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - 9}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Addiere $9$ und $20$ .

$\frac{29 - 100 - 9}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $100$ von $29$ .

$\frac{- 71 - 9}{5 - (0)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $9$ von $- 71$ .

$\frac{- 80}{5 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- 80}{5 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$\frac{- 80}{5}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 80$ durch $5$ .

$- 16$