Elementarmathematik Beispiele

$P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ , $[1, 2]$

Schritt 1

Schreibe $P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ als Gleichung.

$y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $θ$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $θ$ durch den entsprechenden $θ$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 5 (2)) - ({(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 5 (1))}{(2) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 2^{2} + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 4 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{8 - 16 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5)}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (- 3 + 5)}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $16$ von $8$ .

$\frac{- 8 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.10

Addiere $- 8$ und $10$ .

$\frac{2 - 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.11

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{2 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0}{2 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{0}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0$