Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ als Gleichung.

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ für $f (6)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $9$ durch $1$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 36)$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 36$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.4

Addiere $- 1$ und $9$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.5

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 8)$ .

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Schritt 3.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.6

Addiere $- 72$ und $3$ .

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $16$ von $- 69$ .

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $2 (- (1))$ .

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 85}{12 - 2}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$\frac{- 85}{10}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 85$ und $10$ .

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 85$ heraus.

$\frac{5 (- 17)}{10}$

Schritt 3.7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 17}{2}$

Schritt 3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17}{2}$