Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 x - 6}{x - 2}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{3 (x + h) - 6}{(x + h) - 2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (x + h) - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f (x + h) = \frac{3 (x + h) + 3 \cdot - 2}{x + h - 2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (x + h) + 3 \cdot - 2$ heraus.

$f (x + h) = \frac{3 (x + h - 2)}{x + h - 2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + h - 2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = \frac{3 (x + h - 2)}{x + h - 2}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$f (x + h) = 3$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 - (3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 - 3}{h}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$

Schritt 5